Правила математических
соревнований 5 классов

Устная командная олимпиада
(Вариант: ноя.2018)

• Решения сдаются устно. Задачи можно сдавать в любом порядке.
• На каждую задачу команде даётся три подхода. В каждом подходе участвует один член команды. Каждый из членов команды может участвовать в подходах не больше чем по двум различным задачам.
• За каждую верно решенную задачу команда получает: 7 очков, если верное решение дано с первого подхода; 6 очков, если верное решение дано со второго подхода; 5 очков, если верное решение дано с третьего подхода.
• Результат команды — сумма набранных очков. Если две команды набирают равное число баллов, лучше считается результат той команды, которая решила больше задач. Если по этому критерию команды не различимы, то лучше считается команда, сдавшая больше задач с первой попытки.

Устная личная олимпиада
(Вариант: ноя.2018)

• Решения сдаются устно. Количество подходов по одной задаче — не более трёх.
• Задачи разделены на три блока по три задачи. Участник, решивший не менее двух задач из первого блока, получает задачи второго блока; участник, решивший в сумме не менее четырёх задач из первых двух блоков, получает задачи третьего блока. Задачи, имеющиеся на руках, участник может сдавать в любом порядке.
• За каждую верно решённую задачу участник получает баллы в зависимости от блока, к которому относится задача, и подхода, с которого дано верное решение: в первом блоке 7-6-5, во втором блоке 10-9-8 и в третьем блоке 13-12-11.
• Если участник решил все 9 предложенных задач, он может получить дополнительные задачи. За верное решение каждой дополнительной задачи даётся 16-15-14 баллов.
• Результат участника — сумма полученных баллов. При равной сумме баллов лучше считается результат того участника, у которого решено больше задач. Участники награждаются дипломами 1, 2, 3 степени, грамотами.

Экспресс-бой
(Вариант: ноя.2018)

• Экспресс-бой — упрощение математического боя для младших школьников.
• Командам на решение 6 задач отводится 30 минут. Во время решения возможно (и нужно) общение ребят в команде, но запрещается общаться с другими командами или руководителями. Нельзя пользоваться телефонами, калькуляторами, книгами.
• После окончания решения задач члены жюри разводят команды по аудиториям.
• Перед началом боя капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, кто из команд будет делать первый вызов.
• Вызов — это предложение команде соперников сказать ответ в какой-то задаче. Если команда соперников соглашается, то она выставляет докладчика, а вызвавшая — оппонента, проверяющего ответ.
• Каждая задача оценивается в 12 баллов.
• Если оппонент согласен с ответом докладчика, то он получает 0 баллов. Если не согласен, объясняет, почему ответ неверен, и жюри с ним согласно, то он получает 6 баллов. После этого оппонент может рассказать своё решение и заработать еще 6 баллов, а может и не рассказывать.
• Если вызванная команда отказывается предоставлять ответ, то вызвавшая команда должна дать ответ сама. Если она не даёт ответ, то вызванная команда получает 6 баллов. Если она даёт ответ, который опровергает команда соперников, то вызванная команда также получает 6 баллов.
• Если неверный ответ не опровергнут соперниками, то его может опровергнуть жюри.
• Если в качестве задачи дана игра, то в неё надо сыграть 3 раза. Кто выиграет 2 раза, тот получает 12 баллов, а соперник — 0 баллов. Команда, которую вызвали, определяет, кто ходит первым, в первой и третьей игре, а те, кто вызывали, — во второй.
• Каждый член команды может выходить к доске не более чем по двум разным задачам.
• Каждая команда может взять 4 полуминутных перерыва на общение со своим человеком у доски. Перерывом, который взяла команда, могут пользоваться и противники.
• Команда, которая должна делать очередной вызов, может отказаться от вызова (а значит, от ведения боя). В этом случае команда лишается права делать дальнейшие вызовы и может только оппонировать (получая по каждой из оставшихся задач не более 6 баллов), а команда противников может после этого рассказать свои ответы по оставшимся задачам и получить баллы.

Математическая карусель

Математическая карусель может проходит по разным правилам, порой сильно отличающимся как организационно, так и по начислению баллов. Здесь представлен один из вариантов.

• В начале игры каждая команда получает условия двух первых задач.
• К каждой задаче команда сдаёт ответ письменно, после чего получает условие следующей задачи. Можно сдать ответы сразу к двум задачам и получить условия сразу двух следующих задач.
• За верный ответ команда получает одно очко плюс количество очков, равное количеству неверных ответов, данных к этой задаче другими командами. За неверный ответ команда получает 0 очков.
• Подсчёт очков происходит в процессе игры. Команды во время игры могут видеть текущее количество своих очков и очков других команд, а также задачи, к которым были даны верные или неверные ответы.
• Игра заканчивается через два часа после начала (или тогда, когда все команды сдадут ответы ко всем задачам, если это произойдёт раньше).
• Итог подводится по сумме очков.

Математическая чехарда
(Вариант: ноя.2018)

• Чехарда — письменная олимпиада для команд.
• Олимпиада проводится в несколько туров. В течение олимпиады командам блоками выдается список задач-догонялок, то есть задач с вопросами "кто сможет больше" или "кто сможет меньше”.
• Для каждой задачи заранее известно, в каком туре она разыгрывается (номер тура совпадает с номером задачи) и к какому времени должен быть сдан ответ (обычно, эти времена идут с интервалом 7-8 минут). По каждой задаче сдается только ответ в виде примера в письменном виде.
• Каждый тур в свою очередь поделен на два подтура по 3,5-4 минуты. За 30 секунд до окончания каждого подтура и в конце подтура будет даваться звуковой сигнал.
• Сразу по завершении тура начинается следующий тур.
• Баллы за ответы начисляются по следующей формуле 10-8-6-4-2-0, если ответ сдан в первом подтуре, и 9-7-5-3-1-0, если во втором. Т.е. за лучший ответ команда получает 10 баллов, если она сдала его в 1 подтуре и 9 если во втором и т.д. За несданный ответ ставится 0. За неверный ответ вычитается 2 балла.
• Итог олимпиады подводится по сумме баллов.
• Примеры заданий
  • Разрежьте квадрат 7?7 на наибольшее число различных прямоугольников по линиям сетки.
  • Уличный автомат-суперкалькулятор имеет две кнопки: "Поделить на 2" за 3 рубля и "Вычесть 1" за 1 рубль. Как дешевле всего получить единицу из 2018?

Игра «Завоевания»
(Вариант: ноя.2018)

• В игре участвуют команды по 6 школьников.
• Перед началом игры участникам представляется игровое поле, объявляется количество блоков и количество задач в каждом блоке, количество раундов, порядок выдачи блоков задач.
• Игровое поле — клетчатая фигура (не обязательно в форме прямоугольника). Цель игры — захватить как можно больше клеток фигуры.
• Блок задач — список задач, одинаковый для всех команд.
• Для каждой команды приготовлено несколько блоков задач, каждый из которых — список задач. Для каждой задачи команда должна найти правильный ответ.
• Через 10 минут после выдачи командам первого блока заданий начинаются раунды. На каждый раунд команда может сдать жюри одну или две задачи с полученными в них ответами и координаты двух ячеек. Команда может захватить первую из указанных ячеек, если она свободна и граничит по стороне с клеткой, уже захваченной командой, а команда в этом раунде дала верный ответ на одну предоставленную задачу. Команда может захватить первую из указанных ячеек, если она свободна, не граничит по стороне с клетками, уже захваченными командой, а команда в этом раунде дала верный ответ на две предоставленные задачи. Если две команды в одном раунде захватывают одну и ту ячейку, то эта ячейка не даётся командами, а командам выдаются ячейки, указанные ими вторыми. Если вторые ячейки кем-то захвачены, то командам не достаются никакие ячейки.
• Может ли команда указать дать 2 ответа и две клетки: десант и соседнюю? Если оба ответа верные — захват десантом, если один — захват соседней?
• Раунды следуют один за другим без больших перерывов.
• После одного из раундов всем командам выдаются задачи второго блока. После какого-то раунда — задачи третьего блока. После выдачи второго или третьего блока можно сдавать ответы к задачам предыдущих блоков.
• После окончания объявленного в начале числа раундов игра заканчивается. Жюри может увеличить число раундов, объявив об этом командам не позднее чем за 5 раундов до ранее объявленного ранее окончания игры.
• Результатом команды считается число, равное количеству захваченных клеток.

Игра «Тетрис»
(Вариант: ноя.2018)

• Перед началом игры каждая команда получает клетчатое поле, виртуальный кредит в размере 15 тугриков, а также лист с изображением клетчатых фигурок и их стоимостью в тугриках.
• Цель игры - замостить как можно больше клеток игрового поля.
• В начале игры команды покупают несколько фигурок общей стоимостью не более 15 тугриков и получают соответствующие этим фигуркам задачи.
• Сдавать задачи можно только по одной. Если ответ к задаче правильный, то деньги за покупку этой задачи возвращаются команде обратно на виртуальный счет, но кроме того они получают на руки фигурку, соответствующую решенной задаче. Если они не решают задачу, то фигурку они не получают и им возвращается половина стоимости.
• На заработанные виртуальные тугрики команды могут докупать задачи.
• Команды могут также брать кредиты на покупку новых фигурок. Количество набранных кредитов отмечается в специальной колонке.
• За 5 минут до конца игры команды лишаются возможности сдавать задачи.
• В течение игры заработанные фигурки размещаются командой на выданном им поле так, чтобы они не перекрывались и не вылезали за границы поля. Некоторые заработанные фигурки при этом можно не использовать.
• К концу игры каждая команда должна иметь на своем столе поле с выложенными на нем фигурками
• Результат команды подсчитывается как: Количество закрытых фигурками клеток поля - количество набранных ими во время игры кредитов.

Игра «Гонки»
(Вариант: ноя.2018)

• Перед началом игры участникам предоставляется игровое поле - цепочка из клеток, объявляется порядок выдачи задач.
• Игровое поле — клетчатая фигура. Цель игры — пройти как можно больший путь.
• Задачи разбиты на категории. В 1-й стоимостью 1 балл, во 2-й стоимостью 2 балла, в 3-й стоимостью 3 балла.
• Командам предлагается один и тот же список задач. Для каждой задачи команда должна найти правильный ответ.
• В каждом раунде команда может сдать одну или две задачи, не сданные ранее, с полученными в них ответами. Если команда в раунде дала верный ответ на одну задачу, то может сдвинуться по полю на число клеток, равное стоимости задачи. Если команда в раунде дала верный ответ на две задачи, то может сдвинуться по полю на число клеток, равное суммарной стоимости задач.
• Команда может сдвинуться вперед по полю до того как упирается в тупик. Если до поворота клеток меньше, чем стоимость сданной задачи, команда останавливается в углу.
• Раунды следуют один за другим без больших перерывов.
• После окончания объявленного в начале числа раундов игра заканчивается. Жюри может увеличить число раундов, объявив об этом командам не позднее чем за 5 раундов до ранее объявленного окончания игры.
• Результатом команды считается число пройденных клеток.

Экономическая игра
(Вариант: ноя.2018)

• Имеются задачи четырёх уровней: 10 задач первого уровня, 5 задач второго уровня, 3 задачи третьего уровня и две задачи четвёртого уровня. Задачи одинаковы для всех команд.
• Первоначально команды получают по 12 у. е., на которые можно покупать условия задач. Задачи первого уровня стоят по 2 у. е., задачи второго уровня - по 4 у. е., задачи третьего уровня - по 6 у. е., задачи четвёртого уровня - по 10 у. е. Условия можно покупать в любом порядке.
• В течение игры категория любой задачи может измениться - как повыситься, так и понизиться.
• Проверяются только ответы к задачам. На сдачу ответа к каждой задаче даётся три попытки. За верный ответ на задачу команда получает (в зависимости от номера удачной попытки): 4, 3 или 2 у. е. за задачу первого уровня, 7, 6 или 5 у. е. за задачу второго уровня, 10, 9 или 8 у. е. за задачу третьего уровня, 15, 14 или 13 у. е. за задачу четвёртого уровня. Сдавать задачи можно в любом порядке.
• В любой момент команда может взять кредит на сумму, кратную 3 у. е. В конце игры команда должна вернуть кредит и ещё ? от суммы кредита.
• Итог подводится по сумме, оставшейся у команды к концу игры.

Математическая регата
(Вариант: ноя.2018)

• Регата — письменная олимпиада для команд.
• Олимпиада состоит из 3 туров, 1-ый тур длится 15 минут, 2-ой — 20 минут, 3-ий — 25 минут.
• В каждом туре команде предлагается 4 задачи; условие каждой задачи набрано на отдельном листе; листы с задачами выдают командам (каждой команде 4 листа). специальные люди (ласточки); на этих же листах команды должны писать решение задач
• В конце тура член жюри объявляет в каком порядке должны быть сданы листы с решениями задач.
• После каждого тура происходит разбор задач. После этого объявляются баллы, набранные командами за тур и общая сумма за прошедшие туры.
• Абсолютно правильное решение каждой задачи первого тура оценивается в 6 баллов, второго — в 7 баллов, 3-го — в 8 баллов. За неполные решения и продвижения по задачам также могут даваться какие-то баллы, согласно критериям, которые выработало жюри по результатам проверки работ. Критерии объявляются вместе с результатами тура.
• Итог олимпиады подводится по сумме очков.